Contenido y soluciones a los ejercicios: cálculo multivariable

 Conocimientos previos necesarios:

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

- Resolución de ecuaciones trigonométricas

- Secciones cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbola)

- Funciones de una variable real

- Funciones vectoriales

- Limites

- Derivación

- Integración

Contenido:

1. Cálculo en coordenadas polares

Solucionario de los ejercicios

1.1. Funciones en coordenadas polares

1.2. Derivación paramétrica

1.3. Regiones polares

2. Geometría analítica del espacio

Solucionario de los ejercicios

2.1. Rectas y planos en el espacio

2.2. Distancia entre puntos, planos y rectas

2.3. Superficies en el espacio

2.4. Curvas en el espacio

3. Álgebra lineal

Solucionario de los ejercicios

3.1. Espacios vectoriales

3.2. Transformaciones lineales

3.3. Matrices

3.4. Determinantes

3.5. Sistemas de ecuaciones lineales

3.6. Autovalores y autovectores

4. Funciones de varias variables

Solucionario de los ejercicios

4.1. Dominio y gráficas de funciones multivariables

4.2. Combinación de funciones multivariables y curvas de nivel

4.3. Límite de funciones de dos variables

4.4. Continuidad de funciones multivariables

5. Derivadas parciales

Solucionario de los ejercicios

5.1. Introducción a las derivadas parciales

5.2. Diferenciabilidad y reglas de la cadena

5.3. El vector gradiente

5.4. Valores máximos y mínimos

6. integrales múltiples

Solucionario de los ejercicios

6.1. Introducción a las integrales dobles

6.2. Integrales dobles sobre regiones generales

6.3. Cambios de variable en integrales dobles

6.4. Integrales triples

7. Cálculo vectorial

Solucionario de los ejercicios

7.1. Integral de línea y campos vectoriales

7.2. Teorema fundamental de la integral de línea

7.3. Teorema de Green

7.4. Teorema de Stokes