Cálculo de una variable

Conocimientos previos necesarios:

- Descomposición factorial

- Factoriales y progresiones

- Binomio de Newton

- Resolución de desigualdades

- Logaritmos

- Trigonometría

- Geometría analítica

- Operaciones con sumatorias

- Teoría de conjuntos

- Representación de vectores en el plano y el espacio

- Operaciones con vectores

Contenido:

1. Funciones de una variable

1.1. Definición de una función, dominio y rango

1.2. Representación de una función real y vectorial 

1.3. Simetría, catálogo de funciones y parametrización

1.4. Transformación de funciones

1.5. Funciones inversas

2. Limite de funciones de una variable

2.1. Definición de limite

2.2. Cálculo del limite en un punto

2.3. Limite en un punto no definido

2.4. Teorema de la compresión y continuidad de una función

3. Derivadas

3.1. Introducción a la derivada

3.2. Derivada de funciones básicas y reglas de derivación

3.3. Derivada de funciones trascendentes y derivación implícita

3.4. Derivadas de orden superior y recta tangente a una curva paramétrica

3.5. Estudio de funciones

4. Algunas aplicaciones de las derivadas

4.1. Cálculo de limites

4.2. La derivada como razón de cambio 

4.3. Aplicaciones de la derivada de funciones vectoriales

4.4. Problemas de optimización

5. Integrales

5.1. Introducción a la integral

5.2. Teorema fundamental del cálculo

5.3. Métodos de integración

5.4. Técnicas de integración

5.5. Integrales impropias

6. Algunas aplicaciones de las integrales

Solucionario de los ejercicios

6.1. Área de una región limitada por dos curvas

6.2. Movimiento en una dimensión

6.3. Movimiento en el plano

6.4. Longitud de arco y curvatura

7. Sucesiones y series

Solucionario de los ejercicios

7.1. Sucesiones

7.2. Series numéricas

7.3. Series de potencias

7.4. La serie de Taylor y la serie de Maclaurin