Contenido y soluciones a los ejercicios: cálculo de variable compleja

Conocimientos previos necesarios:

- La recta numérica

- La circunferencia goniométrica

- Periodicidad de funciones trigonométricas

- Simetría de funciones de una variable

- Límites y continuidad de funciones

- Series de potencias

- Integrales de línea

- Teorema de Green

- Integrales dobles

- Integrales impropias

- Continuidad

Contenido:

1. Variable compleja

Solucionario de los ejercicios

1.1. Definición y aritmética del conjunto $\mathbb{C}$

1.2. Geometría analítica en $\mathbb{C}$

1.3. Funciones de variable compleja

1.4. Derivación en $\mathbb{C}$

1.5. Integración en $\mathbb{C}$

2. Análisis complejo

Solucionario de los ejercicios

2.1. Fórmula integral de Cauchy

2.2. Representación en serie de una función compleja

2.3. La Serie de Laurent

2.4. Teorema de los residuos de Cauchy

2.5. Integrales impropias con análisis complejo

3. Mapeos conformes

Solucionario de los ejercicios

3.1. Funciones de variable compleja como mapeos

3.2. Construcción de mapeos conformes entre dominios

3.3. Transformaciones de Möbius

4. Análisis de Fourier

Solucionario de los ejercicios

4.1. Introducción a las series de funciones

4.2. Serie de Fourier

4.3. Serie de Fouerier en Senos y Cosenos de una función

4.4. Serie e integral de Fourier compleja

4.5. Transformada de Fourier

4.6. Algunas aplicaciones de la transformada de Fourier